a, Vẽ hai đường cao AY và BR cắt nhau tại H, vậy có H là trực tâm của tam giác ABC
- Xét tam giác AKC có
N là trung điểm của AC ( gt )
O là trung điểm của KC ( OK = OC )
» NO là đường trung bình trong tam giác AKC
» NO // AK (1)
Có NO vuông góc vs AC, BR vuông góc vs AC ( BR là đường cao tam giác ABC )
» NO // BR ( từ vuông góc đến // ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK // BR » AK // BH
- Xét tam giác BKC có
M là trung điểm của BC ( gt )
N là trung điểm của KC ( OK = OC )
» MO Là đường trung bình trong tam giác BKC
» MO // BK (3)
Có MO vuông góc vs BC, AYvuông góc vs BC ( AY là đường cao tam giác ABC )
» MO // AY ( từ vuông góc đến // ) (4)
từ (3) và (4) suy ra BK // AY » BK // AH
* Xét tứ giác AHBK có
AK // BH ( cmt )
BK // AH ( cmt )
» AHBK là hình bình hành ( DHNB số 1 )
b, Xét tam giác BKC có MO là đường trung bình » MO= 1/2BK ( tính chất đường trung bình trong tam giác) (*)
Xét hình bình hành AHBK có BK = AH ( tính chất hình bình hành) (**)
từ (*) và (**) suy ra OM = 1/2AH