a)  Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60o=>t/gABD đều

=>^D1=^D2=60o

=>^ABD=^HBK=>^B1=^B2

Xét t/gABH và t/gDBK ta có:

AB=BD

^B1=^B2

^A=^D2

=>t/gABD=^DBK(g-c-g)

=>AH=DK mà AD=DC nên 

=>HD=KC

=>DH+DK=AD (không đổi)

=>đpcm.

b)Có BH=BK

Lại có: t/gHBK đều

=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất

<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC