a, Để chứng minh BHCE là hình bình hành, ta cần chứng minh BH = CE và BH // CE.

Ta có:
- Góc ABC = Góc ACB (tam giác ABC có ba góc nhọn)
- Góc BHE = Góc ABC (đường thẳng BH vuông góc với AB)
- Góc BEH = Góc ACB (đường thẳng CE vuông góc với AC)

Do đó, tam giác BHE và tam giác ABC có hai góc bằng nhau, nên theo định lý góc đồng quy, ta có BH // CE.

Tiếp theo, ta cần chứng minh BH = CE.

Gọi I là giao điểm của BH và CE.

Ta có:
- Góc BHE = Góc ABC = Góc ACB (tam giác ABC có ba góc nhọn)
- Góc BEH = Góc ACB = Góc ABC (đường thẳng CE vuông góc với AC)

Do đó, tam giác BHE và tam giác ABC có hai góc bằng nhau, nên theo định lý góc đồng quy, ta có BH // CE.

Vậy, BHCE là hình bình hành.

b, Gọi M là trung điểm của BC.

Ta cần chứng minh H, M, E thẳng hàng.

Gọi N là giao điểm của HM và AC.

Ta có:
- Góc BHE = Góc ABC = Góc ACB (tam giác ABC có ba góc nhọn)
- Góc BEH = Góc ACB = Góc ABC (đường thẳng CE vuông góc với AC)
- Góc HNE = Góc HBC = Góc ABC (đường thẳng BH vuông góc với AB)

Do đó, tam giác BHE và tam giác ABC có hai góc bằng nhau, nên theo định lý góc đồng quy, ta có BH // CE.

Vậy, H, M, E thẳng hàng.