Để chứng minh rằng AB - a - b + 1 chia hết cho 192, ta cần chứng minh rằng AB - a - b + 1 là bội của 192.

Giả sử A = x^2 và B = (x+2)^2, với x là một số nguyên dương.

Ta có a = (x-1)^2 và b = (x+1)^2.

Thay vào công thức AB - a - b + 1, ta có:

AB - a - b + 1 = x^2(x+2)^2 - (x-1)^2 - (x+1)^2 + 1
= x^4 + 4x^3 + 4x^2 - (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) + 1
= x^4 + 4x^3 + 4x^2 - x^2 + 2x - 1 - x^2 - 2x - 1 + 1
= x^4 + 4x^3 + 2x^2 - 2
= 2(x^4 + 2x^3 + x^2 - 1)

Ta thấy rằng x^4 + 2x^3 + x^2 - 1 là bội của 192, vì nó chia hết cho 2 và 3 (do là tổng của các số liên tiếp từ 1 đến x^2), và cũng chia hết cho 8 (do là tổng của các số liên tiếp từ 1 đến x^2 chia hết cho 8).

Vì vậy, AB - a - b + 1 là bội của 192, và chứng minh được.