a, Ta có:
Trong ∆ABC, ta có:
∠B + ∠C + ∠A = 180°
∠B + ∠C + 90° = 180° (vì ∆ABC vuông tại A)
∠B + ∠C = 90°
∠B = 90° - ∠C
∠B = 90° - 36° 52' = 53° 8'

Vậy ∠B = 53° 8'

Trong ∆ABC, ta có:
sin∠B = AB/AC
sin(53° 8') = 6/AC
AC = 6/sin(53° 8')
AC ≈ 8cm

Vậy AC ≈ 8cm

b, Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại E.
Ta có: ∠BAE = ∠CAE (vì AE là tia phân giác góc A)
Vậy ∠BAE = ∠CAE

Trong ∆ABE, ta có:
∠BAE + ∠BEA + ∠EAB = 180°
∠BAE + ∠BEA + 90° = 180° (vì ∆ABE vuông tại A)
∠BAE + ∠BEA = 90°
∠BAE = 90° - ∠BEA

Trong ∆ACE, ta có:
∠CAE + ∠CEA + ∠EAC = 180°
∠CAE + ∠CEA + 90° = 180° (vì ∆ACE vuông tại A)
∠CAE + ∠CEA = 90°
∠CAE = 90° - ∠CEA

Vậy 90° - ∠BEA = 90° - ∠CEA
∠BEA = ∠CEA

Vậy ∠BEA = ∠CEA

Ta có: ∠BAE = ∠CAE và ∠BEA = ∠CEA
Vậy ∆ABE ≡ ∆ACE (theo góc-góc-góc)

Vậy AE = AC và BE = BC

Vậy AE = AC ≈ 8cm và BE = BC = 10cm.