Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và trung tuyến.

a) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM chia BE thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có BE = EM.

Tương tự, AM chia CF thành hai đoạn bằng nhau. Vậy CF = FM.

Vậy ta có BE = EM = CF = FM.

b) Ta có BE vuông góc AM và CF vuông góc AM. Vậy BE // CF.

c) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM chia AE thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có AE = EM.

Tương tự, AM chia AF thành hai đoạn bằng nhau. Vậy AF = FM.

Vậy ta có AE = EM = AF = FM.

Do đó, AE + AF = EM + FM = 2EM = 2AM.

Vậy ta có AE + AF = 2 lần AM.