Tìm điều kiện của x để √(x + √(x + 11)) tồn tại

Để √(x + √(x + 11)) tồn tại, ta cần x + √(x + 11) ≥ 0.

Điều này đồng nghĩa với x ≥ -√(x + 11).

Để x ≥ -√(x + 11), ta cần x + √(x + 11) ≥ 0 và x + √(x + 11) ≠ 0.

Điều này đồng nghĩa với x + √(x + 11) > 0.

Để x + √(x + 11) > 0, ta cần x > -√(x + 11).

Điều này đồng nghĩa với x² > x + 11.

Để tìm điều kiện của x, ta giải phương trình x² - x - 11 > 0.

Sử dụng phương trình bậc hai, ta có:

x = [-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(-11))] / (2(1))

x = [1 ± √(1 + 44)] / 2

x = [1 ± √45] / 2

x ≈ [1 ± 6.708] / 2

x ≈ 3.854 hoặc x ≈ -2.854

Vậy, điều kiện của x để √(x + √(x + 11)) tồn tại là x > 3.854 hoặc x < -2.854.