Tính giá trị A

Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức.
2. Rút gọn từng phân số.
3. Thực hiện phép tính.

Bước 1: Tìm chung mẫu số cho các phân số trong biểu thức.

Chú ý rằng mẫu số chung của các phân số trong biểu thức là (x - 1).

Bước 2: Rút gọn từng phân số.

- Phân số đầu tiên: ((x * sqrt(x) - 1)/(x - sqrt(x)))
Rút gọn tử số: x * sqrt(x) - 1
Rút gọn mẫu số: x - sqrt(x)

- Phân số thứ hai: ((x * sqrt(x) + 1)/(x + sqrt(x)))
Rút gọn tử số: x * sqrt(x) + 1
Rút gọn mẫu số: x + sqrt(x)

- Phân số thứ ba: ((2(x - 2sqrt(x) + 1))/(x - 1))
Rút gọn tử số: 2(x - 2sqrt(x) + 1)
Rút gọn mẫu số: x - 1

Bước 3: Thực hiện phép tính.

A = ((x * sqrt(x) - 1)/(x - sqrt(x)) - (x * sqrt(x) + 1)/(x + sqrt(x))) / ((2(x - 2sqrt(x) + 1))/(x - 1))

= ((x * sqrt(x) - 1)(x + sqrt(x)) - (x * sqrt(x) + 1)(x - sqrt(x))) / (2(x - 2sqrt(x) + 1))

= ((x^2 * sqrt(x) + x - sqrt(x) - 1) - (x^2 * sqrt(x) - x + sqrt(x) + 1)) / (2(x - 2sqrt(x) + 1))

= (2x) / (2(x - 2sqrt(x) + 1))

= x / (x - 2sqrt(x) + 1)

Để A có giá trị nguyên, ta cần tìm x sao cho x - 2sqrt(x) + 1 là ước của x.

Đặt y = sqrt(x), ta có:

x - 2sqrt(x) + 1 = y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2

Vậy, để x - 2sqrt(x) + 1 là ước của x, ta cần x = (y - 1)^2.

Do đó, để A có giá trị nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên dương của x sao cho x = (y - 1)^2, với y là một số nguyên dương.