Để chứng minh rằng a/b = c/d, ta sẽ sử dụng các phương pháp biến đổi biểu thức.

Bắt đầu với a + c = 2b, ta có thể viết lại thành a = 2b - c.

Thay a vào phương trình 2bd = c(b + d), ta được:
2bd = (2b - c)(b + d).

Mở ngoặc và rút gọn biểu thức, ta có:
2bd = 2b^2 + 2bd - cb - cd.

Rút gọn các thành phần chứa d, ta có:
0 = 2b^2 - cb.

Chia cả hai vế cho b, ta được:
0 = 2b - c.

Từ đó, ta có:
2b = c.

Chia cả hai vế cho d, ta có:
2b/d = c/d.

Và cuối cùng, ta có:
a/b = (2b - c)/b = 2 - c/b = 2 - 2b/d = 2 - c/d.

Vậy, ta có a/b = c/d.