Để chứng minh ba đơn thức -1/2 xy^2, -3/4x^2y và 2y không thể cùng có giá trị âm, ta sẽ sử dụng tính chất của phép nhân và phép cộng đơn thức.

Giả sử rằng ba đơn thức trên có giá trị âm cùng một lúc. Khi đó, ta có:

-1/2 xy^2 < 0 (1)
-3/4x^2y < 0 (2)
2y < 0 (3)

Từ (1), ta có xy^2 > 0. Vì xy^2 là tích của hai số thực, nên nó phải có giá trị không âm. Điều này mâu thuẫn với (1).

Tương tự, từ (2), ta có x^2y > 0. Vì x^2y là tích của hai số thực, nên nó phải có giá trị không âm. Điều này mâu thuẫn với (2).

Cuối cùng, từ (3), ta có y < 0. Điều này có nghĩa là y là một số âm. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với (1) và (2), vì cả hai đều yêu cầu y là một số không âm.

Vì vậy, giả sử ban đầu là sai. Ba đơn thức -1/2 xy^2, -3/4x^2y và 2y không thể cùng có giá trị âm.