a) Ta có:

  BM là phân giác ˆABC => ˆABM =ˆMBK

Mà BA=BK => ΔBAM = ΔBKM (c.g.c)

  b) Từ câu a =>MA = MK, ˆMKB =ˆMAB = 90 độ =>ˆMAE = ˆMKC

  Mà ˆAME =ˆKMC => ΔMAE = ΔMKC (g.c.g) => ME = MC

  →ΔMEC cân tại M

  c) Do ˆBAC = 90độ , ˆACB = 30độ => ˆABC = 180độ −ˆBAC −ˆACB = 60độ

  Từ câu b => AE = CK → BE = BA + AE = BK + KC = BC

  => ΔBCE cân tại B

  => ΔBCE đều

  d) Vì AH⊥EK => AN // BC =>ˆEAN = ˆENA = 60độ => ΔEANđều

Mà CA⊥BE => A là trung điểm BE vì ΔBEC đều

=> EN = EA = EB = 12BE = 12CE => N là trung điểm EC

Lại có BA=BK , ^B = 60độ => ΔBAK đều => BK = BA = 12BE = 12BC = CK

  => K là trung điểm BC                           

  => CN = CK => ΔCNK đều

  => ˆKNC = 60độ = ˆBEC => KN // BE => KN ⊥ AC (AC ⊥ AB)