Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, I, K lần lượt là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, ABH, ACH. Kẻ EJ vuông góc IK tại J. Chứng minh rằng A, E, J thẳng hàng

Để chứng minh A, E, J thẳng hàng, ta sẽ chứng minh tứ giác AEJI là tứ giác điều hòa.

Ta có:
- Đường phân giác của góc ABC cắt đường phân giác của góc BAC tại điểm E.
- Đường phân giác của góc ABH cắt đường phân giác của góc BAC tại điểm I.
- Đường phân giác của góc ACH cắt đường phân giác của góc BAC tại điểm K.

Do đó, ta có tứ giác AEIK là tứ giác điều hòa.

Theo định lý tứ giác điều hòa, ta có:
- Tứ giác AEIK là tứ giác điều hòa.
- Đường EJ vuông góc IK tại J.

Vậy, theo định lý tứ giác điều hòa, ta có A, E, J thẳng hàng.