Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trên, ta sử dụng công thức hoàn thành hình vuông trinomial.

a) x^2 - 12x + 5:
Đầu tiên, ta thêm một số vào biểu thức để biến nó thành một hình vuông trinomial. Ta thêm (12/2)^2 = 36 vào biểu thức:
x^2 - 12x + 5 + 36 = (x - 6)^2 + 5

Biểu thức trên là một hình vuông trinomial, và giá trị nhỏ nhất của nó là 5 khi x = 6.

b) x^2 - 4x + 7:
Ta thêm (4/2)^2 = 4 vào biểu thức:
x^2 - 4x + 7 + 4 = (x - 2)^2 + 7

Biểu thức trên là một hình vuông trinomial, và giá trị nhỏ nhất của nó là 7 khi x = 2.

c) x^2 - 6x + 10:
Ta thêm (6/2)^2 = 9 vào biểu thức:
x^2 - 6x + 10 + 9 = (x - 3)^2 + 10

Biểu thức trên là một hình vuông trinomial, và giá trị nhỏ nhất của nó là 10 khi x = 3.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trên lần lượt là 5, 7 và 10.