a) Ta có tam giác ABC là tam giác đều, nên AG là đường cao của tam giác ABC và cắt BC tại H (H là trung điểm của BC).
Vì DE || BC, nên ta có tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng.
Do đó, ta có AG || DE và AG = 2GE (vì G là trọng tâm tam giác ADE).
Từ đó, ta có AG = 2GE = GD.
Vậy GD = GE.
Tương tự, ta có AH = 2HC (vì H là trung điểm của BC) và AH || DE.
Do đó, ta có AH = 2HE = GB.
Vậy GB = GC.

b) Ta có I là trung điểm của CD, nên ID = IC.
Vì GD = GE, nên tam giác GDE là tam giác đều.
Do đó, ta có GD = GE = DE.
Vậy tam giác GID là tam giác cân tại G.
Từ đó, ta có IG = ID = IC.
Vậy tam giác GIB là tam giác cân tại G.
Vì tam giác GIB có một góc bằng 90° (do IB vuông góc với BC), nên ta có GIB d = 90°.