Giả sử có hai dây cung AB và CD song song nhau trên đường tròn tâm O. Ta cần chứng minh rằng độ dài của hai dây cung này bằng nhau.

Gọi M là trung điểm của cung AB và N là trung điểm của cung CD. Khi đó, ta có:

OM ⊥ AB (vì OM là đường phân giác góc AOB)
ON ⊥ CD (vì ON là đường phân giác góc COD)

Vì AB và CD song song nhau, nên góc AOB và góc COD là cùng một góc. Do đó, ta có:

∠AOB = ∠COD

Vì OM và ON là đường phân giác của hai góc này, nên ta có:

∠OMA = ∠ONC

Vì OM = ON (vì M và N là trung điểm của AB và CD), và OA = OC (vì O là tâm đường tròn), nên ta có:

△OMA ≅ △ONC (theo góc - cạnh - góc)

Từ đó, ta có AM = CN (theo cạnh - góc - cạnh).

Vì M và N là trung điểm của AB và CD, nên ta có:

AM = MB và CN = ND

Từ đó, ta có:

AB = AM + MB = CN + ND = CD

Vậy, ta đã chứng minh được rằng hai dây cung AB và CD song song nhau thì có độ dài bằng nhau.