Cho biểu thức, A=[√(x) + √(y)]^2-4√(xy)/-√(x) -√(y) - x√(y) + y√(x)/√(xy)

a) Để biểu thức A có nghĩa, ta cần xác định các giá trị của x và y sao cho mẫu số không bằng 0. Mẫu số của biểu thức A là √(xy), nên ta cần xác định điều kiện √(xy) ≠ 0.

Điều kiện này tương đương với xy ≠ 0. Vậy điều kiện để biểu thức A có nghĩa là xy ≠ 0.

b) Khi A có nghĩa, ta có thể chứng tỏ giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x bằng cách chứng minh rằng A không chứa biến x.

Ta có:

A = [√(x) + √(y)]^2 - 4√(xy)/[-√(x) - √(y) - x√(y) + y√(x)].

Để chứng minh A không chứa biến x, ta giả sử x = 0. Khi đó, biểu thức A trở thành:

A = [√(0) + √(y)]^2 - 4√(0y)/[-√(0) - √(y) - 0√(y) + y√(0)].

A = (√(y))^2 - 4√(0)/[-√(0) - √(y) - 0 + 0].

A = y - 0/[-0 - √(y)].

A = y/(-√(y)).

Ta thấy rằng biểu thức A không chứa biến x, chỉ chứa biến y. Do đó, giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x.