Để giải các phép tính trên, ta sẽ điền các chữ số vào vị trí tương ứng để thỏa mãn phương trình.

1. c abc + bc = 312:
- Vì abc + bc = 312, ta có thể suy ra abc < 312.
- Vì bc là một số có 2 chữ số, ta có thể suy ra bc < 100.
- Vì abc và bc đều là số nguyên dương, ta có thể suy ra a = 3.
- Thay a = 3 vào phương trình, ta có 3bc + bc = 312.
- Kết hợp các chữ số từ 0 đến 9, ta thử các giá trị cho b và c để tìm ra giá trị thỏa mãn phương trình.
- Sau khi thử nghiệm, ta tìm được b = 2 và c = 4.
- Vậy, chữ số cần điền vào các vị trí là: a = 3, b = 2, c = 4.
- Phép tính sẽ trở thành: 324 + 24 = 312.

2. d ab + ab78 = ab98:
- Vì ab + ab78 = ab98, ta có thể suy ra ab < 100.
- Vì ab78 và ab98 đều là số nguyên dương, ta có thể suy ra a = 1.
- Thay a = 1 vào phương trình, ta có 1b + 1b78 = 1b98.
- Kết hợp các chữ số từ 0 đến 9, ta thử các giá trị cho b để tìm ra giá trị thỏa mãn phương trình.
- Sau khi thử nghiệm, ta tìm được b = 2.
- Vậy, chữ số cần điền vào các vị trí là: a = 1, b = 2.
- Phép tính sẽ trở thành: 12 + 1278 = 1298.

Vậy, kết quả là:
1. 324 + 24 = 312.
2. 12 + 1278 = 1298.