Để vẽ hình, ta cần biết các góc và cạnh của tam giác ABC. Tuy nhiên, trong câu hỏi của bạn chỉ cho biết B-C=30 độ, không có thông tin về các cạnh khác. Vì vậy, không thể vẽ hình chính xác được. Tuy nhiên, ta có thể giải quyết các câu hỏi theo thông tin đã cho.

a) Ta biết B-C=30 độ. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tổng các góc trong tam giác là 180 độ. Do đó, ta có:

A + B + C = 180 độ

Vì A là góc vuông, nên A = 90 độ. Thay vào phương trình trên, ta có:

90 + B + C = 180
B + C = 90

Vì B-C=30 độ, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm B và C. Thay B = 30 + C vào phương trình trên, ta có:

30 + C + C = 90
2C = 60
C = 30 độ

Thay C = 30 vào B = 30 + C, ta có:

B = 30 + 30 = 60 độ

Vậy B = 60 độ và C = 30 độ.

b) Ta có IH vuông góc BA tại H. Đường thẳng qua I song song với AB cắt AC tại K. Ta cần chứng minh IH song song AC và IK vuông góc AC.

Để chứng minh IH song song AC, ta cần chứng minh góc IHK = góc BAC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Ta cần chứng minh góc IHK = 90 độ.

Để chứng minh IK vuông góc AC, ta cần chứng minh góc IKA = góc BAC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ. Ta cần chứng minh góc IKA = 90 độ.

c) Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại E, cắt AB tại D. Phân giác của DAC cắt phân giác của KEC tại M. Ta cần chứng minh ADE và AME là hai tam giác đồng dạng.

Để chứng minh ADE và AME đồng dạng, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác này.

Ta có:

AD/AM = AE/AE (vì AD = AE và AM = AE)
=> AD/AM = 1

Vậy ADE và AME là hai tam giác đồng dạng.