a) Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O, R), nên góc AOB = 90 độ. Tương tự, góc AOC = 90 độ. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. b) Ta có góc AOB = 90 độ, nên tứ giác ABOC nội tiếp. Do đó, góc ABC = góc AOC = góc AOB = 90 độ. Áp dụng định lý Euclid, ta có: AB^2 = AC * AD (1) AB^2 = AE * AC (2) Từ (1) và (2), suy ra: AE * AC = AC * AD AE = AD Vậy AE.AD = AB^2. c) Ta có tứ giác ABOC nội tiếp, nên góc AOC = 180 - góc ABC. Góc CEA = góc AOC (cùng nằm trên cùng một cung AO) = 180 - góc ABC. Góc BEC = góc ABC (cùng nằm trên cùng một cung BC). Vậy góc CEA = góc BEC. d) Ta có OA = 3R và góc AOB = 90 độ. Vậy OB = OA * sin(góc AOB) = 3R * 1 = 3R. Do đó, đường thẳng BD song song với AC, nên góc BDC = góc ACD = góc AOC = 90 độ. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác BDC, ta có: BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = (AB - AC)^2 + (AD - AC)^2 BD^2 = (2R - AC)^2 + (AD - AC)^2 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là BD = sqrt((2R - AC)^2 + (AD - AC)^2).
Bạn học tốt nhé>3