Để giải câu d, ta cần chứng minh OI vuông góc AK.

Gọi P là trung điểm của AH. Ta có:
- Vì O là trung điểm BC nên OB = OC.
- Vì I là giao điểm của MN và AH nên IP song song với MN và AH.
- Vì P là trung điểm của AH nên IP song song với PH.

Do đó, ta có hai tam giác OIP và OPH có cạnh chung OP và hai cạnh còn lại bằng nhau (OI = OH, IP = PH). Vậy hai tam giác này là hai tam giác đồng dạng.

Vì OI và OH là hai đường cao của hai tam giác OIP và OPH, nên OI vuông góc với AK.

Vậy câu d đã được chứng minh.