Để chứng minh tứ giác ADHE và BEDC nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh các góc của tứ giác này bằng 180 độ.

Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và BE. Ta có:
- Góc ABD và góc ACD là các góc vuông (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC).
- Góc ABD và góc ACD cùng nằm trên cùng một đường thẳng (đường thẳng AC).
=> Góc ABD = Góc ACD = 90 độ.

Do đó, tứ giác ABID nội tiếp đường tròn.

Tương tự, ta có tứ giác ACIE nội tiếp đường tròn.

Vậy, tứ giác ADHE và BEDC đều nội tiếp đường tròn.