Cho tam giác ABC nhọn có BAC = 45°, đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh EAH = EBC

Để chứng minh EAH = EBC, ta cần chứng minh hai tam giác EAH và EBC đồng dạng.

Ta có:
- Tam giác ABC nhọn có BAC = 45°, do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
- Đường cao AD chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân ABD và ACD.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên AB = AC.
- Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên ABD = ACD = 45°.
- Vì tam giác ABD và ACD là tam giác vuông cân, nên AD = BD và AD = CD.

Do đó, ta có:
- Tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông chung AD và cạnh chung AB = AC.
- Tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác đồng dạng (theo góc - cạnh - góc).
- Vì AE là đường cao của tam giác ABD và BE là đường cao của tam giác ACD, nên tam giác ABE và tam giác ACD cũng đồng dạng (theo góc - cạnh - góc).

Do đó, ta có tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACD.

Từ đó, ta có:
- EAH = EAC + CAH (theo định lý cung cấp)
- EAH = EBC + CAH (vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACD)
- EAH = EBC + CAD (vì tam giác ABC là tam giác vuông cân)
- EAH = EBC + CAD + DAC (vì tam giác ACD là tam giác vuông cân)
- EAH = EBC + BAC (vì AD = CD)
- EAH = EBC + 45° (vì BAC = 45°)

Vậy, ta có EAH = EBC + 45°.