Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - 4xy + 5y^2 - 6y - 3, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức có thể viết lại thành (x^2 - 4xy + 4y^2) + y^2 - 6y - 3.

Tiếp theo, ta có thể nhân khối vuông của (x - 2y) vào biểu thức x^2 - 4xy + 4y^2 để hoàn thành khối vuông:

(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2.

Vậy biểu thức ban đầu có thể viết lại thành (x - 2y)^2 + y^2 - 6y - 3.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 2y)^2 và y^2 - 6y.

Đối với (x - 2y)^2, giá trị nhỏ nhất là 0 khi x - 2y = 0, tức là x = 2y.

Đối với y^2 - 6y, ta có thể sử dụng công thức hoàn thành khối vuông để tìm giá trị nhỏ nhất. Ta có:

y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9.

Vậy giá trị nhỏ nhất của y^2 - 6y là -9 khi y = 3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2 - 4xy + 5y^2 - 6y - 3 là (-9) + 0 = -9.