Để chứng minh x là số nguyên, ta cần chứng minh rằng cả hai cặp ngoặc vuông trong biểu thức đều là các số nguyên.

Đầu tiên, ta xét biểu thức ∛(3+√(9+125/27)). Ta có:

√(9+125/27) = √(9+125/27) * √(27/27) = √((9*27+125)/27) = √(352/27)

Ta thấy 352/27 là một số nguyên, vì vậy √(352/27) cũng là một số nguyên.

Tiếp theo, ta xét biểu thức ∛(-3+√(9+125/27)). Ta có:

√(9+125/27) = √(9+125/27) * √(27/27) = √((9*27+125)/27) = √(352/27)

Ta thấy 352/27 là một số nguyên, vì vậy √(352/27) cũng là một số nguyên.

Vậy cả hai cặp ngoặc vuông trong biểu thức đều là các số nguyên. Do đó, x = ∛(3+√(9+125/27)) - ∛(-3+√(9+125/27)) cũng là một số nguyên.

Vậy x là số nguyên.