Tứ giác MNPQ là hình vuông.

Vì AM = BN = CP = DQ, ta có thể suy ra các tam giác AMN, BNP, CPQ, DQM đều là tam giác đều.

Do đó, các góc AMN, BNP, CPQ, DQM đều bằng 60 độ.

Vì AM = BN = CP = DQ và các góc AMN, BNP, CPQ, DQM đều bằng 60 độ, nên ta có thể suy ra AMNQ, BNPM, CPQN, DQMP là các hình thang cân.

Vì AMNQ, BNPM, CPQN, DQMP là các hình thang cân, nên ta có thể suy ra MN = NP = PQ = QM.

Vì MN = NP = PQ = QM, nên ta có thể suy ra MNPQ là hình vuông.