a) Ta có BC = 2AB, suy ra BC = 2AE. Vì AE là trung điểm của BC nên AE = 1/2BC. Từ đó, ta có tam giác ABE và tam giác BCF là hai tam giác đồng dạng (cạnh góc cạnh). Vì vậy, ta có góc AEB = góc BFC. Nhưng góc AEB = 90 độ (do AE vuông góc AB), nên góc BFC cũng bằng 90 độ. Do đó, AE vuông góc BF.

b) Tứ giác ECDF là hình bình hành. Vì EC = DF (do E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD), và EF song song với BC (do E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD), nên tứ giác ECDF là hình bình hành.

c) Tứ giác ABED là hình thang. Vì AB || ED (do AB và ED là hai đường chéo của hình bình hành ABCD), và AB = ED (do ABCD là hình bình hành), nên tứ giác ABED là hình thang.

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Ta có BM = AB = CD (do ABCD là hình bình hành), và BM vuông góc với CD (do AB vuông góc BC và CD || BC), nên tứ giác BMCD là hình chữ nhật.

e) Ta có AE = 1/2BC = 1/2AD (do BC = 2AB và AE là trung điểm của BC), nên AE = ED. Vì vậy, M, E, D thẳng hàng.