a) Ta có:

^BAE=12sđ⌢BE (góc nội tiếp chắn cung BE)

^DFE=12sđ⌢DE (góc nội tiếp chắn cung DE)

Mà ⌢BE=⌢DE (do E là điểm chính giữa cung DB)

⇒^BAE=^DFE

⇒^CAG=^CFG

⇒AGCF nội tiếp (vì có hai đỉnh kề nhau A;F cùng nhìn cạnh CG dưới hai góc bằng nhau)

b) AGCF nội tiếp (câu a)

⇒^CGF=^CAF (cùng chắn cung CF)

Mà ^CAF=^BDF (cùng chắn cung BF) của (O))

⇒^CGF=^BDF

Vì ^CGF;^BDF ở vị trí đồng vị

⇒CG//BD (1)

Ta có:

    ^ADB=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒AD⊥BD (2)

Từ (1);(2)⇒CG⊥AD

c) Gọi I là giao điểm của DF và AB

Xét ∆IDB có CG//BD 

⇒GDGI=CBCI (định lý Talet) (3)

Xét ∆CHI và ∆ADI có:

^CIH=^AID (đối đỉnh)

^CHI=^ADI (so le trong do CH//AD)

⇒∆CHI∽∆ADI (g-g)

⇒CHCI=ADAI (4)

Ta có:

^DAG=12sđ⌢DE (góc nội tiếp chắn cung DE)

^GAI=12sđ⌢BE (góc nội tiếp chắn cung BE)

Mà ⌢BE=⌢DE (do E là điểm chính giữa cung DB)

⇒^DAG=^GAI

Do tia AG nằm giữa hai tia AD và AI

⇒AG là phân giác của ^DAI

⇒GDGI=ADAI (5)

Từ (3);(4);(5)⇒CHCI=CBCI

⇒CH=CB