Để rút gọn biểu thức A, ta nhân tử và mẫu của biểu thức cho √(a^4+a+1)+a^2:

A = [(a+1)(√(a^4+a+1)+a^2)] / [(√(a^4+a+1)-a^2)(√(a^4+a+1)+a^2)]

= (a+1)(√(a^4+a+1)+a^2) / (a^4+a+1 - a^4)

= (a+1)(√(a^4+a+1)+a^2) / (a+1)

= √(a^4+a+1)+a^2

Vậy biểu thức A đã được rút gọn thành √(a^4+a+1)+a^2.

Để tìm a để A = 2, ta giải phương trình:

√(a^4+a+1)+a^2 = 2

a^4+a+1 + 2√(a^4+a+1)a^2 + a^4 = 4

2a^4 + a + 1 + 2√(a^4+a+1)a^2 = 4

2a^4 + 2√(a^4+a+1)a^2 + a - 3 = 0

Đây là một phương trình bậc 4, không thể giải bằng phép tính đơn giản. Ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 4 để tìm nghiệm của phương trình này.