Để chứng minh AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2 + BD^2, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và tính chất của hình bình hành.

Vì ABCD là hình bình hành, nên ta có các đẳng thức sau:
AB = CD (cạnh đối diện bằng nhau)
BC = DA (cạnh đối diện bằng nhau)
AC = BD (đường chéo bằng nhau)

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2 (1)
CD^2 + DA^2 = AC^2 (2)

Từ (1) và (2), ta có:
AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2 + AC^2
= 2AC^2

Vì AC = BD, nên ta có:
2AC^2 = AC^2 + BD^2

Vậy ta đã chứng minh được rằng AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2 + BD^2.