Để tìm số tự nhiên N thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm số lượng chữ số 1 và số lượng chữ số 2 của số A.

Số lượng chữ số 1 của A là N, và số lượng chữ số 2 của A là 66.

Ta có thể viết A dưới dạng tổng các số hạng sau:
A = 1 + 11 + 111 + ... + 111...111 (N số 1)
- (2 + 22 + 222 + ... + 222...222) (66 số 2)

Ta thấy rằng số lượng số hạng của dãy số 1 và dãy số 2 đều là N.

Ta có công thức tổng của dãy số 1 là: S1 = N * (10^(N-1) + 10^(N-2) + ... + 1) = N * (10^N - 1) / 9
Và công thức tổng của dãy số 2 là: S2 = 66 * (10^N - 1) / 9

Điều kiện A chia hết cho 3 có nghĩa là S1 - S2 chia hết cho 3:
(N * (10^N - 1) / 9) - (66 * (10^N - 1) / 9) chia hết cho 3

Simplifying the equation, we get:
(N - 66) * (10^N - 1) chia hết cho 3

Vì 10^N - 1 chia hết cho 3 (với mọi số tự nhiên N), ta cần tìm số tự nhiên N sao cho N - 66 chia hết cho 3.

Ta thử các giá trị N từ 66 trở đi và tìm số tự nhiên N thỏa mãn điều kiện trên.

N = 66 + 3k (với k là số tự nhiên không âm)

Ví dụ:
N = 66 + 3 * 0 = 66
N = 66 + 3 * 1 = 69
N = 66 + 3 * 2 = 72
...

Vậy, số tự nhiên N thỏa mãn điều kiện trên là N = 66 + 3k (với k là số tự nhiên không âm).