Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB, ta cần tìm vector pháp tuyến của mỗi đường thẳng.

Gọi D là trung điểm của OA. Ta có:
OD = OA/2 = a/2
Vì OD vuông góc với AB nên vector pháp tuyến của đường thẳng AB chính là vector OD.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. Ta có:
OH = OM - OD = (OB + BM) - OD = (2a + a/2) - a/2 = 5a/2
Vì OH vuông góc với AB nên vector pháp tuyến của đường thẳng OM chính là vector OH.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB chính là khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng AB. Ta có:
Khoảng cách OH = 5a/2

Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB là 5a/2.