Để giải bài toán này, ta ký hiệu số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là \( x \) và số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là \( y \).

Theo đề bài, ta có hai thông tin chính:

1. Tổng số dụng cụ theo kế hoạch của cả hai xí nghiệp là:
\[
x + y = 360
\]

2. Trên thực tế, xí nghiệp 1 vượt mức 10%, và xí nghiệp 2 vượt mức 15%. Số dụng cụ mà xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 thực tế làm là:
\[
1.1x + 1.15y = 404
\]

Giờ chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 360 \\
1.1x + 1.15y = 404
\end{cases}
\]

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 360 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:
\[
1.1x + 1.15(360 - x) = 404
\]

Giải phương trình này:
\[
1.1x + 414 - 1.15x = 404
\]

Gộp các hạng tử:
\[
-0.05x + 414 = 404
\]

Chuyển 414 sang bên phải:
\[
-0.05x = 404 - 414
\]
\[
-0.05x = -10
\]

Chia cho -0.05:
\[
x = \frac{-10}{-0.05} = 200
\]

Vậy số dụng cụ xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là 200.

Bây giờ tính số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch:
\[
y = 360 - x = 360 - 200 = 160
\]

Vậy số dụng cụ xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là **160**.