Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = x^2 + 5, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương hoặc sử dụng đạo hàm.

1) Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương:
y = x^2 + 5
= (x^2 + 2x + 1) + 4
= (x + 1)^2 + 4

Biểu thức (x + 1)^2 luôn không âm, do đó giá trị nhỏ nhất của y là khi (x + 1)^2 = 0, tức là x = -1. Khi đó, y = 4 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

2) Sử dụng đạo hàm:
Đạo hàm của y theo x là: y' = 2x
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta giải phương trình y' = 0:
2x = 0
x = 0

Khi x = 0, ta có y = 5 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = x^2 + 5 là 4 hoặc 5, tùy thuộc vào phương pháp tính toán được sử dụng.