Cho 4x^2+9y^2=9. Tìm giá trị của biến x, y để A= x-2y+3 đạt GTNN, GTLN Cho 4x^2+9y^2=9. Tìm giá trị của biến x, y để A= x-2y+3 đạt GTNN, GTLN
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x - 2y + 3, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biến x và y thỏa mãn điều kiện 4x^2 + 9y^2 = 9. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm. Bước 1: Giải hệ phương trình đạo hàm của hàm mục tiêu và ràng buộc: ∂A/∂x = 1 = λ * ∂(4x^2 + 9y^2 - 9)/∂x = λ * 8x ∂A/∂y = -2 = λ * ∂(4x^2 + 9y^2 - 9)/∂y = λ * 18y 4x^2 + 9y^2 = 9 Bước 2: Giải hệ phương trình trên: 8x = λ 18y = -2λ 4x^2 + 9y^2 = 9 Bước 3: Tìm giá trị của x và y từ hệ phương trình trên: Từ phương trình thứ nhất, ta có x = λ/8 Từ phương trình thứ hai, ta có y = -λ/9 Thay x và y vào phương trình thứ ba, ta có: 4(λ/8)^2 + 9(-λ/9)^2 = 9 λ^2/16 + λ^2/9 = 9 9λ^2 + 16λ^2 = 144 * 16 25λ^2 = 144 * 16 λ^2 = (144 * 16)/25 λ = ±12 * 4/5 λ = ±48/5 Bước 4: Tìm giá trị của x và y từ giá trị của λ: Khi λ = 48/5: x = (48/5)/8 = 6/5 y = -(48/5)/9 = -8/15 Khi λ = -48/5: x = (-48/5)/8 = -6/5 y = -(-48/5)/9 = 8/15 Bước 5: Tính giá trị của A từ giá trị của x và y: Khi λ = 48/5: A = x - 2y + 3 = (6/5) - 2(-8/15) + 3 = 6/5 + 16/15 + 3 = 9/5 + 16/15 + 45/15 = 70/15 = 14/3 Khi λ = -48/5: A = x - 2y + 3 = (-6/5) - 2(8/15) + 3 = -6/5 - 16/15 + 3 = -18/15 - 16/15 + 45/15 = 11/15 Vậy, giá trị nhỏ nhất của A là 11/15 và giá trị lớn nhất của A là 14/3.