Cho 4x^2+9y^2=9. Tìm giá trị của biến x, y để A= x-2y+3 đạt GTNN, GTLN

Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x - 2y + 3, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biến x và y thỏa mãn điều kiện 4x^2 + 9y^2 = 9.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đồ thị hóa.

Đầu tiên, ta đặt biểu thức A = x - 2y + 3 thành hàm số f(x, y) = x - 2y + 3.

Tiếp theo, ta đặt hàm số f(x, y) = x - 2y + 3 bằng một hằng số k và giải hệ phương trình sau:
4x^2 + 9y^2 = 9
x - 2y + 3 = k

Sau khi giải hệ phương trình này, ta sẽ thu được các giá trị của x và y tương ứng với các giá trị của k.

Đồ thị hóa hàm số f(x, y) = x - 2y + 3 và đường cong 4x^2 + 9y^2 = 9, ta sẽ tìm được các điểm cắt giữa đường cong và các đường thẳng f(x, y) = k.

Từ đó, ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x - 2y + 3.

Tuy nhiên, quá trình giải phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng phương pháp đồ thị hóa. Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x - 2y + 3, ta cần sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đạo hàm của hàm số f(x, y) = x - 2y + 3 theo biến x là 1 và theo biến y là -2.

Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số f(x, y) = x - 2y + 3, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số này.

Điểm cực trị của hàm số f(x, y) = x - 2y + 3 xảy ra khi đạo hàm của hàm số này bằng 0.

Từ đó, ta có hệ phương trình sau:
1 = 0
-2 = 0

Hệ phương trình này vô nghiệm, vì vậy hàm số f(x, y) = x - 2y + 3 không có điểm cực trị.

Do đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức A = x - 2y + 3 trong trường hợp này.