Tìm GTNN hoặc GTLN​​ (x^2 - 6x + 23)/(x^2 - 6x + 10)

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) hoặc giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức, ta cần xem xét đạo hàm của nó.

Đạo hàm của biểu thức (x^2 - 6x + 23)/(x^2 - 6x + 10) là:

f'(x) = [(2x - 6)(x^2 - 6x + 10) - (x^2 - 6x + 23)(2x - 6)] / (x^2 - 6x + 10)^2

Để tìm GTNN hoặc GTLN, ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Đặt f'(x) = 0, ta có:

[(2x - 6)(x^2 - 6x + 10) - (x^2 - 6x + 23)(2x - 6)] / (x^2 - 6x + 10)^2 = 0

Simplifying the equation, we get:

(2x - 6)(x^2 - 6x + 10) - (x^2 - 6x + 23)(2x - 6) = 0

Expanding and simplifying further, we have:

2x^3 - 12x^2 + 20x - 6x^2 + 36x - 60 - 2x^3 + 12x^2 - 20x - 6x^2 + 36x - 69 = 0

Combining like terms, we get:

12x - 60 - 69 = 0

12x - 129 = 0

12x = 129

x = 129/12

x ≈ 10.75

Vậy, để tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức (x^2 - 6x + 23)/(x^2 - 6x + 10), ta cần xem xét giá trị của biểu thức tại x = 10.75 và x = 10.75 ± ε (với ε là một giá trị rất nhỏ).