1) AB = 6cm; AC = 8 cm
Theo định lý py - ta - go trong Δ ABC vuông tạo A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
=> BC^2 = 6^2 + 8^2
=> BC^2 = 100
=> BC = 10 (cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC có:
+ BA^2 = BH.BC
<=> 6^2 = BH.10
<=> BH = 3,6 (cm)
+ AH.BC = AB.AC
<=> AH.10 = 6.8
<=> AH = 4,8 (cm)
Ta có: BH +HC = BC
<=> HC = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)
2) AB = 15cm ; HB = 9cm
Theo hệ thức lương trong Δ vuông ABC có:
BA^2 = BH.BC
<=> 15^2 = 9.BC
<=> BC = 25 (cm)
Ta có: HB + HC = BC
<=> 9 + HC = 25
<=> HC = 16 (cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC có:
+ CA^2 = CH.CB
<=> CA^2 = 16 .25
<=> CA^2 = 400
<=> CA = 20 (cm)
+ AH.BC = AB.AC
<=> AH.25 = 15.20
<=> AH = 12(cm)
3) AC = 44cm; BC = 55cm
Theo định lý py - ta - go trong Δ ABC vuông tại A có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
<=> AB^2 = 55^2 - 44^2
<=> AB^2 = 1089
<=> AB = 33(cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC có:
+ AH.BC = AB.AC
<=> AH.55 = 33.44
<=> AH = 26,4 (cm)
+ BA^2 = BH.BC
<=> 33^2 = BH.55
<=> BH = 19,8 (cm)
Ta có: BH + HC = BC
<=> 19,8 + HC = 25
<=> HC = 5,2 (cm)
4) AC = 40cm; AH = 24cm 
Theo định lý py - ta - go trong Δ HAC vuông tại H có:
HA^2 + HC^2 = AC^2
<=> 24^2 + HC^2 = 40^2
<=> HC^2 = 1024
<=> HC = 32 (cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông AHC có":
CA^2 = CH.CB
<=> 40^2= 32.CB
<=> CB = 50 (cm)
Theo định lý py - ta - go trong Δ ABC vuông tại A:
AB^2+AC^2 = BC^2
<=> AB^2 = 50^2 - 40^2
<=> >AB^2 = 900
<=> AB = 30(cm)
Ta có: BH + HC = BC
<=> BH = 50 - 32
<=> BH = 18 (cm)
5) AH = 9,6cm; HC = 12,8 cm
Theo định lý py - ta - go trong Δ AHC vuông tại H: 
HA^2 + HC^2 = AC^2
<=> AC^2 = 9,6^2 + 12,8^2
<=> AC^2 = 256
<=> AC = 16 (cm)
Theo hệ thức lượng trong Δ vuông ABC có:
CA^2 = CH.CB
<=> 16^2 = 12,8 .CB
<=> CB = 20  (cm)
Theo định lý py ta go trong Δ ABC vuông tại A
AB^2 +AC^2 = BC^2
<=> AB^2 = 20^2 - 16^2
<=> AB^2 = 144
<=> AB = 12 (cm)
Ta có: BH + CH =BC
<=> BH = 20 - 12,8 = 7,2 (cm)