Để chứng minh rằng MF = NG và FA = GB, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác.

Vì MN là đường thẳng vuông góc với phân giác Ox của góc AOB, nên ta có:
∠MFO = ∠NGO = 90°

1. Chứng minh MF = NG:
   Ta có ∠MOF = ∠NOG (cùng là góc nội tiếp chắn cung MG)
   Vì ∠MFO = ∠NGO = 90°, nên tam giác MOF và NOG là tam giác vuông.
   Do đó, ta có MO = NO (cạnh huyền của tam giác vuông).
   Từ đó, suy ra MF = NG (cạnh góc vuông của tam giác vuông).

2. Chứng minh FA = GB:
   Vì ∠MOF = ∠NOG = 90°, nên tam giác MOF và NOG là tam giác vuông.
   Do đó, ta có MF ⊥ OA và NG ⊥ OB.
   Vì OA và OB là hai bán kính của đường tròn tâm O, nên OA ⊥ OB.
   Khi đó, ta có MF || NG (hai đường thẳng vuông góc với cạnh chung).
   Từ đó, suy ra ∠MFA = ∠NGB (cùng là góc tạo bởi hai đường thẳng song song và cắt qua các đường chéo).
   Vì ∠MFO = ∠NGO = 90°, nên tam giác MOF và NOG là tam giác vuông.
   Do đó, ta có ∠MOF = ∠NOG (cùng là góc nội tiếp chắn cung MG).
   Từ đó, suy ra ∠MFA = ∠NGB = ∠MOF = ∠NOG.
   Vậy, ta có FA = GB (hai cạnh tạo bởi hai góc bằng nhau).

Vậy, ta đã chứng minh được MF = NG và FA = GB.
Cho mình xin điểm cao nhất ạ