Chứng minh rằng tâm giác ABC vuông và tính số đo các góc nhọn của tam giác ABC. Tính độ dài HA,HB. Hãy tính các cạnh của tam giác BAD

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta sử dụng định lí Pythagoras:
Theo định lí Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.
Áp dụng vào tam giác ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
12^2 + 9^2 = 15^2
144 + 81 = 225
225 = 225
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Để tính số đo các góc nhọn của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính góc của tam giác:
Góc A = arcsin(AC/BC) = arcsin(9/15) ≈ 36.87°
Góc B = arcsin(AB/BC) = arcsin(12/15) ≈ 53.13°
Góc C = 180° - Góc A - Góc B = 180° - 36.87° - 53.13° ≈ 90°

b) Độ dài HA:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường cao huyền.
Theo định lí Pythagoras, ta có:
HA^2 = AB^2 - BH^2
HA^2 = 12^2 - (BC - CH)^2
HA^2 = 12^2 - (15 - CH)^2
HA^2 = 144 - (15 - CH)^2
HA^2 = 144 - (15^2 - 30CH + CH^2)
HA^2 = 144 - (225 - 30CH + CH^2)
HA^2 = 144 - 225 + 30CH - CH^2
HA^2 = -81 + 30CH - CH^2
Vì CH là đường cao, nên CH = AC = 9cm
HA^2 = -81 + 30*9 - 9^2
HA^2 = -81 + 270 - 81
HA^2 = 108
HA = √108 ≈ 10.39cm

Độ dài HB:
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH chính là đường cao huyền.
Theo định lí Pythagoras, ta có:
HB^2 = AB^2 - AH^2
HB^2 = 12^2 - HA^2
HB^2 = 12^2 - 10.39^2
HB^2 = 144 - 108.1921
HB^2 = 35.8079
HB = √35.8079 ≈ 5.99cm

c) Để tính các cạnh của tam giác BAD, ta sử dụng định lí sin:
Áp dụng vào tam giác ABD, ta có:
BD/sin(30°) = AB/sin(ADB)
BD/sin(30°) = 12/sin(ADB)
BD = (12/sin(ADB)) * sin(30°)
BD = (12/sin(ADB)) * 0.5

Áp dụng vào tam giác ACD, ta có:
CD/sin(30°) = AC/sin(ACD)
CD/sin(30°) = 9/sin(ACD)
CD = (9/sin(ACD)) * sin(30°)
CD = (9/sin(ACD)) * 0.5

Vậy các cạnh của tam giác BAD là BD và AD, và các cạnh của tam giác BCD là CD và BD.