Chứng minh rằng AC, MP, NQ đồng quy

Để chứng minh AC, MP, NQ đồng quy, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng MP, ta có:
$\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CM}{MA} = 1$

Do đó, $\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BP}{PC} = 1$

Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác CDA và đường thẳng NQ, ta có:
$\frac{CN}{ND} \cdot \frac{DQ}{QA} \cdot \frac{AN}{NC} = 1$

Do đó, $\frac{CN}{ND} \cdot \frac{DQ}{QA} = 1$

Vì MQ song song với NP, nên theo định lí Thales, ta có:
$\frac{AM}{MB} = \frac{CN}{ND}$ và $\frac{BP}{PC} = \frac{DQ}{QA}$

Kết hợp với hai phương trình trên, ta có:
$\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BP}{PC} = \frac{CN}{ND} \cdot \frac{DQ}{QA}$

Vậy ta có AC, MP, NQ đồng quy theo định lí Menelaus.