Ta có tỉ lệ thức a/b = c/d. Đặt k = a/b = c/d (k là một hằng số).

Từ đó, ta có a = kb và c = kd.

Thay vào biểu thức cần chứng minh:

a^2 + ac/c - ac = b^2 + bd/d - bd

(kb)^2 + (kb)(kd)/(kd) - (kb)(kd) = b^2 + bd/d - bd

k^2b^2 + kb - k^2bd = b^2 + bd/d - bd

k^2b^2 + kb - k^2bd = b^2 + bd/d - bd

k^2b^2 + kb - k^2bd = b^2 + bd/d - bd

k^2b^2 + kb - k^2bd = b^2 + bd/d - bd

k^2b^2 + kb - k^2bd = b^2 + bd/d - bd

kb(kb - k^2d) = b^2 + bd/d - bd

kb^2(1 - k^2d/b) = b^2 + bd/d - bd

kb^2 = b^2 + bd/d - bd

b^2(k - 1) = bd(1/d - 1)

b^2(k - 1) = bd(1 - d)/d

b^2(k - 1) = b(1 - d)

b(k - 1) = 1 - d

b = (1 - d)/(k - 1)

Thay lại vào biểu thức ban đầu:

a^2 + ac/c - ac = [(1 - d)/(k - 1)]^2 + bd/d - bd

a^2 + ac/c - ac = (1 - d)^2/(k - 1)^2 + bd/d - bd

a^2 + ac/c - ac = (1 - 2d + d^2)/(k - 1)^2 + bd/d - bd

a^2 + ac/c - ac = (1 - 2d + d^2)/(k - 1)^2 + b(1 - d)

a^2 + ac/c - ac = (1 - 2d + d^2)/(k - 1)^2 + (1 - d)(1 - d)/(k - 1)

a^2 + ac/c - ac = (1 - 2d + d^2 + (1 - d)(1 - d))/(k - 1)^2

a^2 + ac/c - ac = (1 - 2d + d^2 + 1 - 2d + d^2 - 2d + 2d^2)/(k - 1)^2

a^2 + ac/c - ac = (2 - 6d + 4d^2)/(k - 1)^2

a^2 + ac/c - ac = 2(1 - 3d + 2d^2)/(k - 1)^2

a^2 + ac/c - ac = 2(1 - d)(1 - 2d)/(k - 1)^2

Vậy ta đã chứng minh được a^2 + ac/c - ac = b^2 + bd/d - bd.
Cho tui xin điểm cao nhất nha bạn chủ tus