Xét ∆ ADC và  ∆ BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠ (ADC) =  ∠ (BCD) (gt)

DC chung

Do đó:  ∆ ADC =  ∆ BCD (c.g.c) ⇒ ∠ C 1 =  ∠ D 1

Trong  ∆ OCD ta có:  ∠ C 1 =  ∠ D 1  ⇒  ∆ OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.