Gọi số công nhân ban đầu của đội thứ nhất là x và số công nhân ban đầu của đội thứ hai là y.
Ta có hệ phương trình từ các thông tin đã cho:
1. Tổng số công nhân: x + y = 125
2. Sau khi điều đi 13 người: x - 13 (từ đội 1) + 13 (điều động đội 1 sang đội 2) + y = 125 → x + y = 125
3. Số công nhân của đội thứ nhất sau điều động = 2/3 * Số công nhân của đội thứ hai sau điều động:
   x - 13 = 2/3 * (y + 13)

Từ phương trình 2: x + y = 125
Ta suy ra: x = 125 - y

Thay vào phương trình 3:
125 - y - 13 = 2/3 * (y + 13)

Giải phương trình trên để tìm y:
112 - y = 2/3 * y + 2/3 * 13
112 - 2/3 * 13 = 5/3 * y
y = 75

Sau khi tìm được y, ta thay vào x = 125 - y để tính x:
x = 125 - 75 = 50

Vậy, số công nhân ban đầu của đội thứ nhất là 50 người và số công nhân ban đầu của đội thứ hai là 75 người.