Để tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông OAI, với AO là đường cao của tam giác và AI là nửa đường kính của đường tròn.

Theo định lí Pythagoras, ta có:
AO^2 + AI^2 = OI^2

Với đường kính của đường tròn là 5 cm, ta có AI = 5/2 = 2.5 cm.

Vì OI là khoảng cách từ tâm O đến dây AB, nên OI cũng chính là đường cao của tam giác vuông OCD.

Giả sử CD = x cm, ta có:

OC^2 + CD^2 = OD^2

Với OC = OA - AC = 5 - x cm và OD = OA + AD = 5 + x cm.

Thay vào phương trình trên, ta có:

(5 - x)^2 + x^2 = (5 + x)^2

25 - 10x + x^2 + x^2 = 25 + 10x + x^2

2x^2 - 20x = 0

x^2 - 10x = 0

x(x - 10) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 10.

Với x = 0, tức là CD = 0, điều này không khả thi vì không thể có một đoạn thẳng có độ dài bằng 0.

Với x = 10, ta có CD = 10 cm.

Vậy, ta đã chứng minh được AB = CD = 10 cm.