Để tìm điều kiện xác định của phân thức, ta cần xác định các giá trị của x mà trong phân thức không tồn tại giá trị không.

Trong phân thức 2x = 1/(x^2 - 5x + 6), ta thấy mẫu số là x^2 - 5x + 6. Để mẫu số không bằng 0, ta cần giải phương trình x^2 - 5x + 6 = 0.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai hoặc phân tích thành nhân tử:

x^2 - 5x + 6 = 0
⇔ (x - 2)(x - 3) = 0

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức không.

Khi x = 2:
2x = 2 * 2 = 4
x^2 - 5x + 6 = 2^2 - 5 * 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0

Khi x = 3:
2x = 2 * 3 = 6
x^2 - 5x + 6 = 3^2 - 5 * 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Ta thấy cả hai nghiệm x = 2 và x = 3 đều thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.

Vậy, điều kiện xác định của phân thức 2x = 1/(x^2 - 5x + 6) là x ≠ 2 và x ≠ 3.