Xét (O) có

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: AC⊥OA tại A và DB⊥OB tại B

hay AC⊥AB tại A và DB⊥AB tại B

⇒AC//DB

Xét tứ giác ABDC có

AC//DB(cmt)

nên ABDC là hình thang có hai đáy là AC và DB(Định nghĩa hình thang)

Xét (O) có AB là đường kính(gt)

nên O là trung điểm của AB

Xét (I) có CD là đường kính(gt)

nên I là trung điểm của CD

Hình thang ABDC(AC//DB) có

O là trung điểm của cạnh bên AB(cmt)

I là trung điểm của cạnh bên CD(cmt)

Do đó: OI là đường trung bình của hình thang ABDC(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒OI//AC//DB và OI=AC+DB/2(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

hay OI⊥AB tại O

Xét (I) có

O∈AB

O∈IO

IO⊥AB tại O(cmt)

Do đó: AB là tiếp tuyến của (I)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)