Để giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn I x-1I + I x-3I, ta sẽ sử dụng tính chất Ia+bI bé hơn hoặc bằng IaI + I bI.

Theo tính chất trên, ta có:
I x-1I + I x-3I ≤ I x-1I + I -3I

Vì I -3I = |-3| = 3, nên ta có:
I x-1I + I x-3I ≤ I x-1I + 3

Để không có số thực x nào thỏa mãn I x-1I + I x-3I, ta cần xác định giá trị lớn nhất của I x-1I + 3.

Ta biết rằng giá trị tuyệt đối của một số thực x là không âm, nghĩa là I x-1I ≥ 0. Do đó, giá trị lớn nhất của I x-1I là khi x = 1, khi đó I x-1I = I 1-1I = I 0I = 0.

Vậy ta có:
I x-1I + I x-3I ≤ 0 + 3 = 3

Do đó, không có số thực x nào thỏa mãn I x-1I + I x-3I.