a) Để tính P= 2^100 - 2^99 - 2^98 -.....- 3^3 - 2^2 - 2, ta sẽ tìm công thức tổng của dãy số này.

Ta có công thức tổng của dãy số hình thành bởi cơ số a và công bội r là:
S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong trường hợp này, a = 2, r = 2 và n = 100.

Áp dụng công thức trên, ta có:
P = 2 * (2^100 - 1) / (2 - 1) - (2^2 + 2^3 + ... + 2^98 + 2^99 + 2^100)

= 2 * (2^100 - 1) - (2^2 + 2^3 + ... + 2^98 + 2^99 + 2^100)

= 2^101 - 2 - (2^2 + 2^3 + ... + 2^98 + 2^99 + 2^100)

= 2^101 - 2 - 2 * (2^2 + 2^3 + ... + 2^98 + 2^99 + 2^100)

= 2^101 - 2 - 2 * (2^2 * (1 - 2^97) / (1 - 2))

= 2^101 - 2 - 2 * (2^2 * (1 - 2^97))

= 2^101 - 2 - 2 * (4 - 2^99)

= 2^101 - 2 - 8 + 2^100

= 2^101 + 2^100 - 10

Vậy kết quả là P = 2^101 + 2^100 - 10.

b) Để tính P= 2.4.8.16.32.64.128.256.512.1024 : 2^52, ta sẽ thực hiện phép tính trên.

P = (2 * 4 * 8 * 16 * 32 * 64 * 128 * 256 * 512 * 1024) / (2^52)

= (2^10 * 2^2 * 2^3 * 2^4 * 2^5 * 2^6 * 2^7 * 2^8 * 2^9 * 2^10) / (2^52)

= 2^(10+2+3+4+5+6+7+8+9+10-52)

= 2^55

Vậy kết quả là P = 2^55.