Để rút gọn biểu thức P, ta sẽ tính toán từng phần tử của biểu thức:

1. Tính (x^2 - √x)/(x + √x + 1):
Đặt A = x^2 - √x và B = x + √x + 1
=> (x^2 - √x)/(x + √x + 1) = A/B = (x^2 - √x)/(x + √x + 1)

2. Tính (2x + √x)/√x:
Đặt C = 2x + √x và D = √x
=> (2x + √x)/√x = C/D = (2x + √x)/√x

3. Tính 2(x - 1)/(√x - 1):
Đặt E = 2(x - 1) và F = √x - 1
=> 2(x - 1)/(√x - 1) = E/F = 2(x - 1)/(√x - 1)

Sau khi rút gọn biểu thức P, ta được:
P = A/B - C/D + E/F = (x^2 - √x)/(x + √x + 1) - (2x + √x)/√x + 2(x - 1)/(√x - 1)

Để tìm min của P, ta sẽ tìm điểm cực tiểu của P. Để làm điều này, ta sẽ tính đạo hàm của P theo x và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

dP/dx = (2x - 1)/(2(x + √x + 1)^2) - (2√x + 1)/(2√x^3) + 2/(√x - 1)^2 = 0

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị x tương ứng với điểm cực tiểu của P.

Để tìm x sao cho P = 3, ta giải phương trình P = 3:

(x^2 - √x)/(x + √x + 1) - (2x + √x)/√x + 2(x - 1)/(√x - 1) = 3

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được giá trị x tương ứng với P = 3.

Để tính P tại x = 7 + 2√3, ta thay x = 7 + 2√3 vào biểu thức P và tính giá trị.

Để tìm x để P > 3, ta giải phương trình P > 3:

(x^2 - √x)/(x + √x + 1) - (2x + √x)/√x + 2(x - 1)/(√x - 1) > 3

Sau khi giải phương trình trên, ta sẽ tìm được khoảng giá trị x tương ứng với P > 3.

Để so sánh P với 1/2, ta so sánh giá trị của P với 1/2.