Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy AO làm đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O’ cùng phía với (O). Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt (O’) và (O) lần lượt tại C và D

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy AO làm đường kính vẽ nửa đường tròn tâm O’
cùng phía với (O). Một cát tuyến bất kỳ qua A cắt (O’) và (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh C là trung điểm của AD và các tiếp tuyến tại C và D với các nửa đường tròn song song
với nhau.
b) Hãy xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến của (O’)
 
3 trả lời
Hỏi chi tiết
552
3
5
Kiên
02/09/2023 21:50:51
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
3
Lượng
02/09/2023 22:06:58
+4đ tặng
1
4
Đức Lâm
02/09/2023 22:28:29
+3đ tặng
Vì AO là đường kính của (O'), nên O'A vuông góc với AC tại A.
Tương tự, OB là đường kính của (O), nên O'B vuông góc với BD tại B.
Do hai đường thẳng O'A và O'B cắt nhau tại A, ta có: gócAO'C = gócBO'D (góc ở chân tiếp tuyến bằng góc ở chân phụ)
gócACO' = gócBDO' (góc ở đỉnh tiếp tuyến bằng góc ở đỉnh phụ)
Vì gócAO'C = gócBO'D và gócACO' = gócBDO', nên hai tam giác ACO' và BDO' có hai góc bằng nhau.
Do đó, theo nguyên lý cạnh - góc - cạnh, ta có: AC/OC = BC/OB Do OC = OB (vì OA là đường kính), ta suy ra AC = BC. Từ AC=BC, suy ra C là trung điểm của AD.
Để chứng minh rằng các tiếp tuyến tại C và D song song với nhau, ta sử dụng tính chất của các tiếp tuyến.
Vì C là trung điểm của AD, nên AC = CD.
Do đó, tam giác ACD là tam giác cân.
Theo tính chất của tam giác cân, ta có: gócACD = gócADC Vì gócACD và gócADC là hai góc ở đỉnh của tam giác ACD và nằm trên cùng một tiếp tuyến (tức là tiếp tuyến qua C), nên chúng bằng nhau.
Do đó, các tiếp tuyến tại C và D song song với nhau.
b) Hãy xác định điểm C sao cho BC là tiếp tuyến của (O')
Để BC là tiếp tuyến của (O'), ta cần chứng minh rằng gócBCO' = 90°.
Vì AO là đường kính của (O'), nên O'A vuông góc với AC.
Vì ACB là tam giác vuông (do BCA = 90°), nên AB vuông góc với BC.
Do đó, AB // O'C.
Từ đây suy ra: gócBCO' = gócCAB Để BC // O'A thì phải có: gócCAB + gócBAO' = 180°
Nhưng từ hình đã cho biết AO'O'C lập thành tứ giác nội tiếp, nên: gócBAO' = gócCO'O'
Vậy ta có: gócBCO' = gócCAB + gócBAO' = gócCAB + gócCO'O'
Vì tứ giác AO'O'C lập thành tứ giác nội tiếp, nên: gócCO'O' = 180° - gócAO'C
Như vậy: gócBCO' = gócCAB + (180° - gócAO'C) = 180° - (gócACB + gócAO'C)
Do tam giác ACD là tam giác cân và C là trung điểm của AD, ta có: gócACD = 1/2 x (180° - (gócACB + gócAO'C)) = 1/2 * (180° - (gócACB + 2*gócACO')) = 90° - (gócACB/2 + gócACO')
Vì ACB là góc nhọn và O'A vuông góc với AC, nên: gócACB/2 + O'CA < 90° Từ đây suy ra: 90° - (gócACB/2 + O'CA) >0
Do đó, ta có: 90° > (gócBCA+OC'A) Từ đây suy ra: (OC', BC) <90 ° Vậy BC là tiếp tuyến của (O') khi và chỉ khi C thỏa mãn điều kiện trên.
Fish
toàn chép mạng nhỉ

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k